Глава 4. Технология мышления: формальная логика и ее познавательные возможности

Полное изучение любой области знания, в том числе логики, невозможно без анализа взаимосвязей этой области с другими смежными областями знания. Для логики это в первую очередь философия и методология науки. Другой важный аспект овладения той или иной системой знания — осознание познавательных возможностей и познавательных границ, специфичных для данной области. В отношении к познанию и пониманию философского знания ярким примером последнего подхода является “Критика чистого разума” И. Канта.

Названные установки приняты в предлагаемом изложении проблем познания во взаимосвязях философии, логики и методологии науки.

 

Краткая история логики
в ее взаимосвязях с философией
и методологией науки

То, что мы сейчас называем формальной логикой, в истории науки имело различные названия (см.: [Вригг, 1992; Субботин, 1991]).

Проблемы правильного мышления, языкового выражения мысли, непреднамеренных и преднамеренных ошибок стали явно обозначаться в философии софистов (V в. до Р.Х.) и ораторском искусстве. Напомним, что софисты любили изобретать логико-лингвистические “подвохи”; например, вопрос: “Скажите, отвечая только ДА или НЕТ, перестали ли вы бить своего мужа?”.

Платон говорил уже о необходимости “найти общезначимые законы Логоса”. Термин “логика” был введен стоиками (IV—III вв. до Р.Х.), но обозначал он широкое понятие учения о мышлении и языке в духе всеобщей необходимости и логической предопределенности, характерных для философии стоиков.

Систематический труд по логике был создан Аристотелем. О вкладе софистов в становление логики свидетельствует уже то, что создатель первого целостного учения по логике Аристотель потратил немало сил на критику софистов и анализ софизмов. Сам Аристотель не употреблял в работах по логике термин “логика”, а его труды по логике были объединены (I в. до Р.Х.) названием “Органон” (инструмент). Аристотель создал “силлогистику” как теорию дедукции, ввел понятие “высказывание”, сформулировал основные законы логики.

Начиная с трудов Аристотеля, логика отделилась от философии в самостоятельную область знания, которая по существу на протяжении всего средневековья развивалась как аристотелевская логика — традиционная формальная логика (термин “формальная логика” был введен Кантом).

Заметное отличие от традиционной формальной логики проявилось в логике, известной под названием “Логика Пор-Рояля”, она была изложена в 1662 г. в книге А.Арно и П.Николя “Логика, или искусство мыслить” [Арно, 1991]. Знаменательно, что в ней содержатся не только основы формальной логики, но и принципы, методы познания. В этом смысле “Логика Пор-Рояля” выступает как один из первых случаев “трансформации” формальной логики в методологию науки. Это было уже пособие не только о правильном мышлении, а “пособие для развития мышления” (см. об этом: [Вригг, 1992, с.81]).

Далее “Наука логики” Г.Гегеля ознаменовала возврат логики в центральные сферы философии, но в совершенно ином виде — как содержательное учение о диалектике понятий, как “диалектическая логика”.

То, что мы сейчас называем математической классической логикой, есть, по существу, результат облечения традиционной формальной логики в символическую форму. Эти усилия были начаты Г.В.Лейбницем, однако полная система математической логики была создана в ХIХ в. Дж.Булем.

Наконец, в ХХ в. взаимосвязи философии, логики и методологии науки особенно ярко проявились в неопозитивизме, особенно в логическом позитивизме как ответвлении аналитической философии. Одна из характерных черт неопозитивизма — редукция (сведение) философии к логическому анализу языка науки. Эта программная позиция выражена, например, в следующих словах Б. Рассела: “Каждая философская проблема, подвергнутая необходимому анализу и очищению, обнаруживает либо то, что она на самом деле вовсе не является философской, либо то, что она является ...логической” (см.: [Рассел, 1949]; цит. по: [Вригг, 1992, с.84]). Хотя неопозитивистская методологическая установка оказалась неверной (и невыполнимой), в рамках неопозитивизма был сделан большой прорыв в области развития логики в ее приложениях к проблемам научного познания. При этом раскрылись не только возможности, но и принципиальные ограничения сфер функционирования логики в научном познавательном процессе.

 

Возможности и особенности
функционирования логики
в системе человеческого знания

Важно иметь в виду, что формальная логика (во всех ее разновидностях: традиционная, классическая, неклассическая) может претендовать только на удобные способы преобразования, умножения, анализа и т.п. знаний, истинность которых по существу, а не формально определяется истинностью исходных посылок. То есть возможности логики — это удобные формализованные операции получения разнообразных заключений из имеющегося исходного базиса знаний и быстрая (формально, не вникая в смысл) проверка их истинности. Сейчас такой процесс резко ускоряется благодаря использованию компьютеров, и многие исследовательские работы, опирающиеся в той или иной степени на аппарат формальной логики, обрели новые возможности.

Основу формальной логики составляют так называемые “логические формы” как “способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т.п.). В соответствии с основным принципом логики правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от конкретного содержания. Само название “формальная логика” ...подчеркивает, что эта логика интересуется только формой рассуждения” [Словарь, 1991, с. 96—97]. Здесь полезно привести замечание Л. Кэрролла: “Для нас, логиков, не имеет ни малейшего значения, истинны или ложны наши посылки: все, что мы должны уметь делать, — это решать, приводят ли они логически к определенному заключению” [Кэрролл, 1991, с. 23]. Именно с этим обстоятельством связаны как возможности, так и ограничения функционирования логики в конкретной познавательной деятельности.

Возможности формальной логики в первую очередь связаны именно с ее формальностью, что позволяет проверять правильность сложных мыслительных построений (суждений, умозаключений), не вникая в их истинность (в смысле истинности по существу) на каждом этапе логической операции.

В то же время полезные функции формальной логики в сфере человеческого знания не ограничиваются сказанным выше. С точки зрения философской теории познания логика представляет собой аппарат человеческого разума, через который разум познает сам себя. Как писал А.Шопенгауэр, логика “представляет собой общее, выраженное в форме правил знание о способе деятельности разума, постигнутое самонаблюдением разума через абстрагирование от всякого содержания” [Шопенгауэр, 1992, с.88].

В этой общей связи можно выделить важную мысль о том, что познавательные функции логики выражаются не только в ее прямом операциональном применении как формального вспомогательного инструмента познавательного процесса, но и в том, что в области философского знания логика есть специфическая область изучения феномена разумного мышления.

 

Характерные проблемы логики
и пределы ее познавательных возможностей

К наиболее простым и преодолимым проблемам логики относятся проблемы, возникающие в связи с логическими ошибками, в частности, с преднамеренными ошибками, известными со времен античности, — софизмами.

Типичный пример намеренной ошибки (в истинности первой посылки) — известный софизм “рогатый”, который в остальном представляет правильно построенный силлогизм:

То, чего ты не потерял, ты имеешь

Ты не потерял рогов

Ты имеешь рога

Другой пример уже может иллюстрировать непреднамеренную ошибку подобного же типа (мы принимаем на веру, что ошибка непреднамеренная, иначе и этот пример назвали бы софизмом):

Все металлы — твердые тела

Ртуть — не твердое тело

Ртуть — не металл

Возможно много вариантов и формально-логических ошибок (называемых паралогизмами), которые устранимы при проверке формальной части логических выводов. Они представляют преодолимые трудности логики, поэтому подробно на них здесь останавливаться не будем. Ограничимся только еще одним известным примером Л.Кэрролла:

Все солдаты — храбрые

Некоторые англичане — храбрые

Некоторые англичане — солдаты

Нужно отметить, что по существу первая посылка неверна. Допустим, она верна. Но здесь и в формальной части силлогизма есть ошибка, так как при такой его конкретной форме заключение было бы истинным, если бы понятие “англичане” полностью входило в понятие “солдаты” (отношение подчинения).

Следующий пример — реальный случай логико-методологической ошибки, имевшей место при поисках компонента живой клетки — носителя генетической информации. В начале поисков в первой половине ХХ в. исследователи были склонны считать, что такую информацию несут белки, поскольку информационная емкость 20-буквенного кода (белки построены в основном из 20 аминокислот) много выше информационной емкости аминокислот ДНК и РНК с их всего лишь четырьмя нуклеотидами. Молекулярные биологи не обращались специально к силлогистике, но логика их рассуждений может быть реконструирована в форме следующего силлогизма:

В сложнейшей самоорганизующейся системе для записи информации всегда используется компонент с наибольшей информационной емкостью.

Молекулы белков имеют наибольшую информационную емкость.

Молекулы белков — основные носители генетической информации.

Обсуждая проблемы логики, следует ясно различать софизмы (преднамеренные логические ошибки), логические ошибки, или паралогизмы (непреднамеренные логические ошибки), и логические парадоксы — неразрешимые в данной логической системе противоречия. Логические парадоксы относятся уже к следующей части, в которой рассматриваются непреодолимые трудности и проблемы логики: как внутренние, т.е. собственно логические (например, логические парадоксы и пр.), так и внешние, воз- никающие в сферах приложения логики в различных областях человеческого знания.

Здесь же добавим, что одна из трудностей практического применения логики в конкретном процессе познания во всем его разнообразии связана с проблемой формализации понятий.

Например, в силлогизме

Все люди двуногие

Греки — люди

Греки — двуногие

громадное по объему и содержанию понятие “греки” редуцируется (сводится, упрощается) до одного или нескольких предикатов. К сожалению, логика не может оперировать широкими понятиями, имеющими большие объем и содержание, — последнее находится в компетенции философии и методологии науки. В общей постановке проблема формализации наиболее общих понятий относится к непреодолимым трудностям практических приложений формальной логики.

Самое важное, что нужно учитывать при использовании логики как инструмента научной познавательной деятельности , это то, что никакая логическая система сама по себе не имеет средств установления истинности посылок. “Все крокодилы суть красные” так же “удобоваримо” для аппарата формальной логики, как и истинное по существу суждение “Некоторые крокодилы суть зеленые”. Такое обстоятельство приводит к неистинным по существу логическим заключениям, которые “внутри” логики при правильных логических формах принимаются за истинные.

О пустоте содержания логики высказывались и Галилей, и Кант, и Гегель, и Шопенгауэр. Особенно обстоятельно и ярко критика формальной логики проведена в труде “Мир как воля и представление” А.Шопенгауэра (диалектическую же логику, как известно, он не признавал вместе со всей философской системой ее “отца” Г.Гегеля). Так, отмечая схематизм понятий в учении традиционной логики о суждениях и силлогизмах, Шопенгауэр писал: “Однако обременять ими память (формальными правилами логики. — В.К.) нет необходимости, потому что логика никогда не может иметь практической пользы, а представляет только теоретический интерес для философии. Ибо хотя и можно сказать, что логика относится к разумному мышлению, как генерал-бас к музыке, или, говоря менее точно, как этика к добродетели, или эстетика — к искусству, однако надо иметь в виду и то, что никто не сделался художником благодаря эстетике, и ничей характер не стал благородным от изучения этики...” [Шопенгауэр, 1992, с.87—88].

Справедливости ради заметим, что такое же образное сравнение относительно практической значимости изучения этики и эстетики имеет место у Канта и Галилея. Далее Шопенгауэр заключает: “Таким образом, желание делать из логики практическое употребление равносильно желанию выводить с невероятными усилиями из общих правил то, что нам непосредственно и вполне известно в каждом отдельном случае. Это то же самое, как если бы для своих движений мы обратились бы за советом к механике, а для пищеварения — к физиологии; и кто изучает логику для практических целей, похож на человека, который старается выучить бобра строить себе жилище” [Шопенгауэр, 1992, с.88—89].

Как и у всякого философа — творца новой системы, у Шопенгауэра, конечно, присутствует тенденциозность в оценке других учений, в том числе логики, поскольку, по Шопенгауэру, познание мира происходит в результате “представления” (термин Шопенгауэра), но его критический подход к оценке познавательных возможностей формальной логики представляется вполне обоснованным.

 

Принципиальные и непреодолимые
ограничения сфер функционирования логики

Итак, невозможность функционирования формальной логики во многих содержательных областях знания следует из невозможности удовлетворительной формализации понятий. Например, нетрудно заметить, что, принимая за истинное суждение “Все крокодилы зеленые”, мы даем формализованный признак крокодилов — они могут быть и серыми, и серо-зелеными и т.п. То есть мы ограничиваем содержание понятия “крокодилы” всего лишь одним из многих тысяч предикатов. Здесь полезно еще раз вспомнить слова Л.Кэрролла о логиках, а также привести замечание А.Шопенгауэра: “...Сферы понятий многообразно захватывают одна другую и вполне допускают поэтому произвольный переход от одного понятия к другому... оратор произвольно выбирает в них свою дорогу, всегда делая вид, будто она единственная, а затем, смотря по своей цели, в конце концов достигает блага или зла. ... Оболочкой такой софистики может быть или плавная речь, или же строгая силлогистическая форма — смотря по тому, где находится слабая струнка у слушателя” [Шопенгауэр, 1992, с.92—93].

Если перейти к внутренним проблемам языка логики, то и здесь, как оказалось, рабочие понятия логики, понятия ее формализованных языков, такие как “истина”, “выполнимость”, “определимость” и т.п., могут определяться только средствами более богатых языков — метаязыков (метаязык — язык, средствами которого исследуются и описываются свойства другого языка, называемого предметным, или объектным). Эти проблемы логики были проанализированы А.Тарским, и их неразрешимость заключается в том, что для определения понятий метаязыка также необходим метаязык, т.е. нужно подниматься на следующий метаязыковый уровень и т.д., но не до бесконечности, а до языка, максимально высокого для человека уровня — естественного языка.

Смешение языка и метаязыка на любом уровне приводит к логическим парадоксам. Поскольку для естественного языка нет метаязыка, смешение языков различного уровня неустранимо. В результате мы приходим к неразрешимым логическим парадоксам, которые, что важно, уже не суть логические ошибки. Логические парадоксы известны с античности. Хорошо известны, например, логические парадоксы, приписываемые Евбулиду из Милета (IV в. до Р.Х.), содержательные типа “лысый”, “куча” и логический парадокс “лжец”. Последний парадокс самый известный в истории (считается, что этот парадокс Евбулид обнаружил у критского философа Эпименида, жившего в VI в. до Р.Х.). Он имеет различные варианты:

“Я лжец”.

“Все, что говорит Платон, — ложь”, — сказал Сократ.

“Все, что говорит Сократ — истина”, — сказал Платон (в этой формулировке парадокс “лжец” известен из Средневековья).

Также известен парадокс Б.Рассела (ХХ в.), сформулированный им на основании разрабатываемой теории множеств:

“Деревенский парикмахер бреет тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?”

Наконец, непреодолимая ограниченность логики в познавательном процессе вытекает из теорем о неполноте, выведенных и доказанных К.Гёделем. Мы не приводим описание теорем Гёделя и тем более их доказательство, но важно учитывать их общепризнанный результат: в теоремах Гёделя утверждается несовместимость требований полноты и непротиворечивости. Напомним, что исчисление непротиворечиво, если в нем не выводимо никакое утверждение (формула) вместе с его отрицанием; исчисление считается полным относительно соответствующей области, если в нем выводима всякая формула, выражающая верное утверждение из этой области. Согласно теореме Гёделя, никакое непротиворечивое исчисление, содержащее сколь угодно много аксиом, не может быть полным. Гёделем это доказано даже для такого частного раздела математики, как арифметика: для всякого исчисления со сколь угодно большим числом введенных аксиом может быть построено верное арифметическое утверждение, формализуемое, но не выводимое в исчислении. Для его выводимости требуется введение дополнительной аксиомы и т.д.

 

Возможности законов формальной логики
в сфере методологии науки

Напомним основные законы и принципы традиционной и классической формальных логик. Первое, что необходимо подчеркнуть, это то, что законы и принципы формально-логических процедур задают условные нормы правильного мышления, их соблюдение является необходимым, но не достаточным условием получения истинных заключений, истинных по существу, а не формально истинных. Для получения заключений, истинных по существу, необходимы достаточные основания истинности исходных посылок, что выходит за пределы компетенции формальной логики (подробнее об этом будет сказано в части обсуждения закона достаточного основания, который правильнее называть принципом достаточного основания, подчеркивая этим его методологический, а не формально-логический статус).

Напомним основные законы и принципы формальной логики, а затем дадим комментарии по проблемам их функционирования в научном познании, т.е. функционирования уже не в сфере формальной логики, а в сфере методологии науки.

Закон тождества

Закон тождества утверждает требование неизменности содержания одной и той же мысли (понятия, суждения и т.п.) в процессе всех логических операций с ней. В реальных рассуждениях закон тождества часто нарушается как намеренно, так и непреднамеренно в силу неопределенности объема и содержания используемых понятий, наличия в языке омонимов и т.п. Одним из средств приближения к требованиям закона тождества в научных рассуждениях является введение терминов, т.е. понятий со строго и специально определенным содержанием и объемом.

Закон противоречия

Закон противоречия утверждает, что не могут быть вместе истинными суждение и его отрицание об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. Данный закон стали иногда называть законом непротиворечия, подчеркивая значимость для формальной логики именно непротиворечивости ее аппарата.

Кроме того, в литературе, формулируя закон противоречия, часто используют понятие “противоречивые суждения”, что неточно, так как это подразумевает соотношение только контрадикторных суждений, но возможны еще и контрарные суждения. Поэтому правильнее формулировать закон в терминах (как у нас выше) — “суждение и его отрицание”. Термин “отрицание” предполагает формулировки и контрадикторных, и контрарных суждений.

Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего утверждает, что два противоречащих (контрадикторных) суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время, в одном и том же отношении, не могут быть одновременно ложными. Если одно из противоречащих суждений ложно, то другое с необходимостью истинно, и наоборот.

Смысл закона в отношении нормирования правильного мышления заключается в запрете уклоняться в рассуждении от признания истинным одного из двух противоречащих суждений.

Принцип достаточного основания

(традиционное название — закон достаточного основания)

Обычная формулировка закона достаточного основания гласит, что всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана, или же должны указываться убедительные основания (аксиомы, постулаты, теории, эксперимент, практика, очевидность и т.п.), в силу которых эта мысль принимается за истинную.

Приведем краткие комментарии по проблемам приложения названных законов и принципов формальной логики в научном познании.

Что можно сказать о методологическом статусе закона тождества в его приложениях к конкретным неформализованным областям знания? Этот закон, безусловно, формально-логический, но в отношении к научному познанию, методологии науки он имеет рекомендательный характер. Объекты научного исследования малоизвестны, и знание о них непрерывно меняется, как непрерывно меняются и сами объекты: космические тела и живые организмы, формы общественного устройства, язык и духовная атмосфера в целом. Другими словами, при исследовании любых неформальных объектов всех наук, кроме логики и математики, закон тождества строго выполнить невозможно. В познавательной сфере конкретных наук он должен быть трансформирован, переформулирован в методологическую установку, систему методологических принципов, например, в систему требований о допустимой степени изменения объекта в ходе исследования или степени подобия, однотипности и т.п. при исследовании объектов какого-то одного класса и т.д.

Закон противоречия (или непротиворечия) в конкретных сферах познания также трансформируется. В конкретной науке данный закон может применяться как методологический принцип, причем принцип слабый. Дело в том, что в системе научных знаний, в том числе и в философии, много естественной антиномичности, противоречивости. Один из примеров совмещения суждений, которые можно назвать контрарными, т.е. противоположными, — корпускулярный и волновой подходы при описании законов движения микрочастиц (корпускулярно-волновой дуализм). С другой стороны, бессмысленно и даже вредно требовать, например, от философов принимать за истинное учение только одну философскую систему (такой опыт у нас уже был), а от ученых-эволюционистов требовать принятия одной из многих альтернативных теорий происхождения Вселенной, биологической сложности и человека.

Что касается закона исключенного третьего, то здесь замечания аналогичны приведенным выше: в конкретных науках с неопределенностью знаний об объектах невозможно исключить “совместную жизнь” различных положений, теорий, идей, даже если они и в формализованном виде могут быть выражены как “А” и “неверно, что А”. Эта особенность научного познания выражена, например, в известной (и обоснованной, хотя бы в некотором отношении, “частично”) “анархистской теории познания” П. Фейерабенда и его учении о пролиферации научных теорий как условия наиболее полного познания того или иного объекта. Подход Фейерабенда можно, пожалуй, назвать гиперболизированным принципом дополнительности.

Наконец, закон достаточного основания может функционировать в научном познавательном процессе только как познавательный идеал, т.е. отнюдь не как закон, поскольку ни одна из наук не располагает средствами полного и достаточного обоснования своих знаний (см. об этом: [Курашов, 1992б, 1992а, 1993, 1995а, 1995б]). Не углубляясь в проблему анализа пределов научного познания, заметим только, что любая область научного знания имеет ограниченные эмпирический материал, объем опыта, количество экспериментов, а вместе с этим “обречена” на индуктивные обобщения. Знания, полученные таким путем, по существу не могут быть истинными с точки зрения положений логики. Действительно, индуктивное умозаключение — не что иное, как произвольное (“незаконное”, “волевое”) решение по присвоению частному суждению статуса общего суждения, т.е. когда частноутвердительное или частноотрицательное суждение возводится в ранг общеутвердительного или общеотрицательного. На основании ограниченного эмпирического материала любой частной науки мы имеем основания только для утверждений типа “некоторые S суть P” или “некоторые S не есть Р”, но не для утверждений “все S суть P” или “ни один P не есть S”.

Другими словами, с точки зрения “чистой” формальной логики индуктивное умозаключение — это незаконный переход от определенного частного суждения к определенному общему суждению, когда установлена истинность или ложность только частного суждения. Как известно, в формальной логике, если частное суждение определенно (т.е. известно точно, истинно оно или ложно), то общее суждение, построенное на основании одного только частного суждения, должно быть неопределенным.

На основании сказанного, хотя это всего лишь фрагмент из многих проблем обоснования научного знания, закон достаточного основания, безусловно, правильнее назвать принципом достаточного основания. Существенно отметить, что закон достаточного основания — это, строго говоря, не закон формальной логики, а невыполнимое требование формальной логики к достаточному основанию истинности вводимых в ее формализованный аппарат посылок.

P.S. Не стоит, право, сильно печалиться об ограниченности познавательных возможностей формальной логики при ее функционировании в системе научного познания. Не лучше дело обстоит и для многих теоретических разделов конкретных наук. Любая, например, естественнонаучная теория или закон, облеченные в строгую математическую форму, не могут быть строго обоснованы в силу одного только несоответствия точности теоретических расчетов и экспериментальных результатов, причем в этом несоответствии может быть “виновата” каждая из сторон. Так, мы можем более или менее удовлетворительно теоретически оценить силу гравитационного притяжения между двумя стульями в комнате, но не имеем никаких экспериментальных возможностей для измерения этой силы с той же точностью. И наоборот, строгие математические модели сложных систем (например, квантово-механические модели простейших молекул) в форме, приемлемой для численного решения современными средствами, могут давать расчетные величины, на несколько порядков отличающиеся от надежных экспериментальных результатов.

В этом смысле не будет только одним остроумием, если сказать, что, как всякая изреченная мысль есть ложь, так и всякая формализованная теория неистинна.

Сказанное выше позволяет понять место логики в системе человеческого знания, ее возможности и ограничения в приложениях к конкретной познавательной деятельности. Важно учитывать, что у всякого познавательного инструмента есть специфические возможности и специфические ограничения — знание их позволяет оптимизировать исследовательский процесс. Сказанное касается всего человеческого познавательного инструментария — от экспериментальных методов конкретных наук до общих философско-методологических принципов.

Ограниченные возможности функционирования формальной логики как составной части метода научного познания показывают еще раз, что общенаучная методология научного познания не может быть даже в идеале алгоритмизирована и формализована, а может преимущественно выражаться в рекомендательных, направляющих, регулирующих познавательную деятельность положениях.

Западная, особенно североамериканская, философия науки ХХ в. — позитивизм, неопозитивизм, аналитическая философия — настолько углубилась в логические проблемы научного познания, что превратилась в догматику и схоластику. Одно из следствий-протестов этому — появление анархистской теории научного знания П.Фейерабенда и постмодернизма.